Tarski Alfred

fot. Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN

Tarski Alfred, pierwotnie A. Tajtelbaum, ur. 14 I 1901, Warszawa, zm. 27 X 1983, Berkeley (stan Kalifornia),

polski logik, matematyk i filozof; uważany za jednego z największych logików w dziejach nauki.

Urodził się 14 I 1901 w Warszawie w rodzinie żydowskiej.

W latach 1918–23 studiował matematykę, filozofię i językoznawstwo na Uniwersytecie Warszawskim (jego nauczycielami byli m.in.: T. Kotarbiński, S. Leśniewski, J. Łukasiewicz i W. Sierpiński). Doktoryzował się pod kierunkiem Leśniewskiego 1924. W 1925 habilitował się z filozofii matematyki. W okresie 1925–39 był docentem Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie prowadził wykłady z matematyki elementarnej i logiki. Równocześnie uczył matematyki w gimnazjum im. Stefana Żeromskiego w Warszawie. W końcu VIII 1939 wyjechał na kongres filozoficzny do Stanów Zjednoczonych, gdzie pozostał do końca życia. W latach 1939–41 wykładał logistykę i podstawy matematyki na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge, a od 1942 — na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley, gdzie wkrótce został profesorem (1945–68). Tam też stworzył kalifornijską szkołę logiczną. Pełnił funkcję prezesa Międzynarodowego Stowarzyszenia Logiki Symbolicznej oraz Międzynarodowej Unii Historii i Filozofii Nauki. Był członkiem wielu towarzystw naukowych. W 1966 otrzymał Nagrodę Fundacji Jurzykowskiego. Zmarł 27 X 1983 w Berkeley.

Osiągnięcia naukowe

Tarski studiował w czasie, gdy w Warszawie tworzyła się wielka szkoła logiczna (teorię mnogości oraz topologię i ich zastosowania w matematyce uznano za specjalność szkoły polskiej). Specjalizował się w logice i podstawach matematyki. Współpracując z Leśniewskim, uzyskał kilka ważnych wyników w prototetyce. W połowie lat 20. skoncentrował się na teorii mnogości. Wspólnie ze Stefanem Banachem uzyskał sławny wynik o paradoksalnym rozkładzie kuli, a także podał nową definicję zbioru skończonego. Pod koniec lat 20. pracował głównie nad podstawami metamatematyki. Usystematyzował i ściśle określił wiele pojęć, m.in. systemu dedukcyjnego i konsekwencji logicznej. Opracował też metodę eliminacji kwantyfikatorów, która następnie stała się jednym z podstawowych narzędzi badania własności systemów sformalizowanych. Stosując tę metodę, udowodnił, że elementarna arytmetyka liczb rzeczywistych i elementarna geometria są teoriami zupełnymi.

W 1933 opublikował swą najbardziej znaną pracę Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, która przyniosła mu światową sławę. Była przełomowa w historii logiki i położyła podstawy pod teorię modeli, jeden z podstawowych działów logiki matematycznej. Tarski udowodnił twierdzenie o niedefiniowalności prawdy w bogatych systemach formalnych, środkami tych systemów. W swej definicji prawdy świadomie nawiązał do idei Arystotelesa, podając matematyczną eksplikację klasycznego pojęcia prawdy.

Od połowy lat 30. semantyczne idee Tarskiego zaczęły odgrywać pierwszoplanową rolę w logice i filozofii, przyczyniając się do ewolucji poglądów wielu filozofów, m.in. K. Ajdukiewicza, R. Carnapa i K. Poppera. W latach 40. Tarski pracował głównie nad zastosowaniami topologii i algebry w logice oraz nad ogólną teorią rozstrzygalności. Badając logiczno-semantyczne stosunki między językiem a metajęzykiem, stworzył teorię modeli semantycznych. Mimo iż unikał wyraźnego deklarowania swych poglądów filozoficznych, sympatyzował z nominalizmem i empiryzmem, co nie zawsze było zgodne z infinitystycznymi metodami, które stosował w logice i podstawach matematyki.

Główne prace

Do jego głównych prac należą: Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (1933), Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences (1936), Cardinal Algebras (1949), Logic, Semantics, Metamathematics (1956). Wybory prac Tarskiego: Collected Papers (1986), Dzieła logiczne (tom 1 Prawda 1995, tom 2 Metamatematyka 2001).

Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych

Rozprawa zawiera najbardziej znane osiągnięcie Tarskiego, czyli sformułowanie tzw. semantycznej definicji prawdy. Autor wychodzi z założenia, że na gruncie języka naturalnego nie można podać poprawnej definicji prawdy, która eliminowałaby antynomię kłamcy („ja teraz kłamię”) oraz kieruje się dążeniem do oddania intuicji związanych z klasyczną definicją prawdy (zgodności zdania z rzeczywistością). Swoje rozważania ogranicza zatem do sztucznych języków sformalizowanych nauk dedukcyjnych i stwierdza, że dla języków rzędu skończonego, w których rząd zmiennych jest ograniczony, można taką definicję skonstruować. Trzeba jednak odróżnić język, o którym mówimy i ten w którym mówimy (język i metajęzyk), wówczas zdanie z języka o którym mówimy jest prawdziwe wtedy, gdy każdy ciąg przedmiotów spełnia daną funkcję zdaniową języka o którym mówimy: „x jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy p” („Zdanie «Śnieg pada» jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada”). Tak więc dla każdego sformalizowanego języka skończonego rzędu można skonstruować poprawną definicje zdania prawdziwego pod warunkiem, że będzie ona formułowana w języku wyższego rzędu (w metajęzyku). Takie ujęcie prawdy przez Tarskiego pozwala uniknąć antynomii semantycznych, a zarazem spełnia zarówno zasadę sprzeczności, jak też zasadę wyłączonego środka.

Jego rozprawa tłumaczona na niemiecki i angielski, prezentowana przez autora na międzynarodowych konferencjach, zyskała natychmiastowy oddźwięk, stała się inspiracją dla badań w filozofii matematyki, w filozofii języka i w filozofii nauki, a dziś zaliczana jest do klasycznych osiągnięć współczesnej logiki.