sprężystości teoria

sprężystości teoria,

nauka o naprężeniach i odkształceniach powstających w sprężystym ciele stałym pod wpływem działania obciążeń zewn., zmian strukturalnych związanych ze zmianą objętości i in. czynników.

T.s. klasyczna nie uwzględnia cząsteczkowej budowy ciał rzeczywistych, opiera się na założeniu idealnej materii ciągłej (kontinuum materialnego, jednorodnego i izotropowego) oraz ogranicza się do rozpatrywania tylko małych odkształceń badanego ciała. Zadanie t.s. sprowadza się do rozwiązania podstawowych zagadnień brzegowych: należy znaleźć rozkład naprężeń i przemieszczeń punktów wewnątrz ciała znajdującego się w stanie równowagi, gdy są znane siły objętościowe (siły działające na wszystkie cząstki danego ciała, np. siły ciążenia, bezwładności) i rozkład sił działających na powierzchni (przyłożonych do punktów na powierzchni ciała) lub przemieszczeń punktów na powierzchni ciała. W ogólnym przypadku należy wyznaczyć dla każdego punktu 6 składowych stanu naprężenia, 6 składowych stanu odkształcenia oraz 3 składowe przemieszczenia punktu, mając do dyspozycji 3 warunki równowagi, 6 równań wiążących odkształcenia z przemieszczeniami i 6 zależności między naprężeniami i odkształceniami (uogólnione prawo Hooke’a). Do rozwiązywania zagadnień teorii sprężystości na płaszczyźnie stosuje się powszechnie metody wykorzystujące funkcje zmiennej zespolonej, np. zagadnienie skręcania i zginania sprowadza się do znalezienia funkcji harmonicznej przy zadanych warunkach brzegowych. Trudniejsze są zagadnienia t.s. rozpatrywane w przestrzeni. Są rozwijane badania nad t.s. ciał niejednorodnych i anizotropowych, termosprężystością, statecznością układów sprężystych i zagadnieniami dużych odkształceń. Pierwszy zapoczątkował rozważania nad naturą wytrzymałości ciał stałych Galileusz (1638); podstawowe prawo (prawo Hooke’a) t.s. odkrył 1660 R. Hooke; podstawowe równania sformułował 1821 L.M. Navier, a 1822 A.L. Cauchy podał większość podstawowych pojęć t.s. Intensywny rozwój tej nauki nastąpił w końcu XIX w. Duży wkład w rozwój teorii sprężystości wnieśli Polacy: M.T. Huber i W. Nowacki.