spinor
Encyklopedia PWN
W liniowych przestrzeniach euklidesowych lub pseudoeuklidesowych (tj. w przestrzeniach liniowych, w których jest wprowadzony iloczyn skalarny) obiekty geom. (np. wektory i tensory) można określić podając jak przekształcają się ich składowe pod wpływem grupy obrotów (ogólniej: przekształceń ortogonalnych lub pseudoortogonalnych). Podobnie można określić spinor, choć działa na nie bezpośrednio nie grupa obrotów, lecz grupa przekształceń będących rodzajem pierwiastków kwadratowych z obrotów, zw. grupą nakrywającą grupę obrotów (np. w przestrzeni 3-wymiarowej grupą nakrywającą grupę obrotów SO(3) jest grupa SU(2). Niebezpośrednie działanie obrotów powoduje, że spinor pod wpływem obrotu o 360° — inaczej niż tensor — zmienia znak. Ponadto żąda się, by działanie grupy nakrywającej było nieprzywiedlne, tzn. aby przestrzeń spinora (będąca pewną zespoloną przestrzenią liniową) nie zawierała nietrywialnych podprzestrzeni niezmienniczych ze względu na to działanie. Pełnej grupie ortogonalnej (lub pseudoortogonalnej), działającej w przestrzeni o wymiarze parzystym 2m odpowiada dokładnie jedno (z dokładnością do równoważności) działanie grupy nakrywającej — zachodzi ono w przestrzeni spinora o wymiarze 2m, zw. spinorem Diraca. Dla podgrupy tej grupy nie zawierajacej odbić istnieją 2 nierównoważne działania jej grupy nakrywajacej — zachodzą one w dwóch różnych przestrzeniach spinora, zw. spinoramiWeyla (tzw. lewoskrętne i prawoskrętne), każda o wymiarze 2m–1, na które rozkłada się przestrzeń spinora Diraca. W przypadku, gdy grupa ortogonalna (lub pseudoortogonalna) działa w przestrzeni o wymiarze nieparzystym 2m + 1, to istnieje jedno (z dokładnością do równoważności) nieprzywiedlne działanie grupy nakrywającej grupę ortogonalną bez odbić — zachodzi ono w przestrzeni spinora o wymiarze 2m, zw. spinorem Pauliego. Szczególnie ważne zastosowanie ma przestrzeń spinorów odpowiadających grupie przekształceń Lorentza; pola spinorowe odpowiadające tej grupie służą do opisu fermionów, jak elektron, neutrino i kwarki.
Spinory zostały odkryte przez E. Cartana (1913) przy badaniach reprezentacji algebr Liego grup ortogonalnych. Ponownego ich odkrycia dokonał B.L. van der Waerden (1929), w związku z opisem spinu elektronu w ramach mechaniki kwantowej; on też rozpowszechnił nazwę spinor, pochodzącą od P. Ehrenfesta.
