zbiór rozmyty
Encyklopedia PWN
W klas. ujęciu, pochodzącym od G. Cantora (1871), zbiór jest rozumiany jako zespół przedmiotów, które wyróżnia wspólna cecha — choćby przypadkowa lub nawet specjalnie wymyślona w celu jego utworzenia; zakłada się przy tym milcząco, że obiekt może pewną cechę mieć lub nie mieć, ale nie może jej mieć „w pewnym stopniu” (dychotomia). W 1965 matematyk amer. L.A. Zadeh wprowadził do matematyki zbiór rozmyty (ang. fuzzy set), dopuszczając częściową przynależność elementu do danego zbioru Z, której miarą jest specjalna funkcja charakterystyczna µz, przyjmująca wartości z przedziału [0,1], przy czym 0 odpowiada nienależeniu, a 1 „pełnej” przynależności elementu. Matematycznie zbiorem rozmytym nazywa się właśnie zbiór w sensie klas. wraz z jego funkcją charakterystyczną. Można np. rozpatrywać zbiór Z złożony z wysokich mężczyzn (o wzroście m) i określić funkcję charakterystyczną wzorem:
.
. W ten sposób mężczyźni o wzroście 175 cm należą do tego zbioru tylko połowicznie (taki zwrot nie jest do przyjęcia przy tradycyjnym rozumieniu pojęcia zbioru). Przyjęcie innej funkcji charakterystycznej dałoby inny zbiór rozmyty określony na tym samym zbiorze mężczyzn.
Działania na zbiorach rozmytych sprowadzają się do działań na ich funkcjach charakterystycznych. Tak więc (A, µA) jest podzbiorem rozmytym (B, µB), gdy A ≤ B oraz dla każdego x z dziedziny określoności funkcji charakterystycznych zachodzi µA(x) ≤ µB(x). Funkcją charakterystyczną sumy 2 zbiorów rozmytych jest maksimum funkcji poszczególnych zbiorów, a iloczynu (części wspólnej) — minimum. Można uważać, że zbiory w sensie klas. są to zbiory rozmyte z funkcją charakterystyczną przyjmującą tylko wartości 0 i 1 (przy tym zbiorowi pustemu odpowiada funkcja charakterystyczna równa tożsamościowo zeru).
Za pomocą zbiorów rozmytych można lepiej opisać matematycznie wiele pojęć ekon., psychol. lub socjol., a także zjawisk fizjol. i in.
