półkrata

półkrata,

mat. zbiór z operacją dwuargumentową (ozn. ∨ lub ∧), przemienną, łączną i idempotentną (tzn. a ∨ a = a dla każdego elementu a).

Jeśli (A, ∨) jest p., to definiując w zbiorze A relację ≤, taką że a ≤ b, gdy a ∨ b = b, otrzymuje się porządek, względem którego a ∨ b jest kresem górnym a i b (kres zbioru); p. z tak zdefiniowanym porządkiem nazywa się p. górną. Jeśli relację ≤ zdefiniuje się w taki sposób, że a ≤ b, gdy a ∨ b = a, to a ∨ b staje się względem tego porządku kresem dolnym a i b; wtedy p. nazywa się p. dolną. Jeśli w zbiorze uporządkowanym dla dowolnych 2 elementów istnieje ich kres górny (kres dolny), to zbiór ten jest p. ze względu na określoną w nim operację kresu.