funkcja okresowa

funkcja okresowa,

mat. funkcja f(x), dla której istnieje różna od zera liczba T (zwana okresem), taka że f(x + T) = f(x) dla każdego x należącego do dziedziny funkcji f;

przykładem funkcji okresowych są funkcje trygonometryczne, np. dla sinx i cosx okresem jest T = 2π, a dla ctgx i tgx okresem jest T = π; suma funkcji okresowych o okresach współmiernych jest również funkcją okresową; jeżeli natomiast okresy T₁ i T₂ nie są współmierne (tzn. iloraz T₁/T₂ nie jest liczbą wymierną), to suma takich funkcji okresowych nie jest funkcją okresową, lecz tzw. funkcją prawie okresową; funkcja f(x) nazywa się funkcją prawie okresową, jeżeli dla każdego ε > 0 istnieje taka liczba M > 0, że w każdym przedziale (na osi x-ów) o długości M istnieje co najmniej jedna liczba T, zwana prawie okresem, dla której przy każdym x zachodzi nierówność |f(x + T) – f(x)| < ε; funkcje okresowe i funkcje prawie okresowe występują przy opisie zjawisk powtarzających się cyklicznie (różnego rodzaju drgań).