kres zbioru

kres zbioru,

mat. pojęcie używane dla dowolnych zbiorów uporządkowanych;

w szczególności dla zbioru liczb rzeczywistych A kresem dolnym (infimum A, oznaczenie inf A) jest największa z liczb rzeczywistych ograniczających A z dołu (o ile A jest zbiorem ograniczonym z dołu, tzn. istnieje taka liczba M, że dla każdej liczby x ze zbioru A zachodzi nierówność x ≥ M); analogicznie kresem górnym A (supremum A, oznaczenie sup A) — najmniejsza z liczb rzeczywistych ograniczających A z góry (o ile istnieje taka liczba M, że dla każdej liczby x ze zbioru A zachodzi x ≤ M), jeżeli zbiór A nie jest ograniczony z dołu (z góry), to inf A = −∞ (sup A = +∞); kres zbioru nie musi do tego zbioru należeć, np. dolnym kresem zbioru {1, 1/2, 1/3, 1/4, ...} jest liczba 0, która do tego zbioru nie należy, natomiast górnym kresem tego zbioru jest liczba 1, która do niego należy; jeśli kres zbioru należy do tego zbioru, to jest jego albo najmniejszą, albo największą liczbą.