forma

forma

[łac.],

mat. wielomian jednorodny wielu zmiennych, czyli wyrażenie postaci , gdzie — dowolne liczby (współczynniki f.), α₁, α₂, ... , α_n — nieujemne liczby całkowite, k — stopień f., a sumowanie przebiega wszystkie różne układy liczb α₁, α₂, ... , α_n, dla których α₁ + α₂ + ... + α_n = k;

dla n = 1, 2, 3,... formę nazywa się odpowiednio jedynkową (unarną), dwójkową (binarną), trójkową itd.; dla k = 1, 2, 3,... formę nazywa się odpowiednio liniową, kwadratową (forma kwadratowa), sześcienną... Na przykład wyrażenie jest trójkową formą sześcienną — są 3 zmienne x₁, x₂, x₃ i stopień k = 3 (x⁰ = 1). Formą wieloliniową nazywa się wyrażenie postaci

,

w którym występuje m układów zmiennych, po n w każdym układzie: x₁, ... , x_n; y₁, ... , y_n; z₁, ... , z_n. Przykłady: 1) 2x₁ + 3x₂ – 5x₃ — forma liniowa, 2) x₁y₁ + x₂y₂ — forma dwuliniowa itd. Formy znajdują zastosowanie m.in. w geometrii algebraicznej, algebrze liniowej, mechanice, w rachunku tensorowym, także w niektórych działach fizyki teoretycznej.