Arthur Stanley Eddington nigdy się nie ożenił, poświęcając się całkowicie nauce. Był kwakrem, podczas I wojny światowej opowiadał się za pokojem, co wynikało z jego przekonań religijnych. W 1930 otrzymał tytuł szlachecki oraz Order Zasługi. Zmarł 22 XI 1944 w Cambridge.
Największe osiągnięcia Prace Eddingtona dotyczyły astrofizyki, astronomii gwiazdowej, relatywistycznej kosmologii, teorii kwantów i filozofii nauki. Badał ruch i rozmieszczenie gwiazd, gromad gwiazd i mgławic. W 1910 opracował katalog zawierający około 6 tysięcy gwiazd. Stworzył podstawy teorii budowy wewnętrznej i ewolucji gwiazd. W dziele Stellar Movements and the Structure of the Universe (1914) twierdził, że odległe mgławice spiralne są w istocie galaktykami znajdującymi się poza Drogą Mleczną. W 1916, niezależnie od Czesława Białobrzeskiego (1878–1953), zwrócił uwagę na rolę ciśnienia promieniowania (czyli ciśnienia wywieranego na ciała przez padającą falę elektromagnetyczną, np. światło) w równowadze wewnętrznej gwiazd. Ogólne założenia teorii równowagi promienistej opracowane przez Eddingtona pozostały aktualne do dziś.
W 1919 Eddington w czasie całkowitego zaćmienia Słońca, które obserwował podczas ekspedycji na Wyspę Książęcą u wybrzeży Afryki Zachodniej, uzyskał pierwsze obserwacyjne potwierdzenie odchylenia światła gwiazd w polu grawitacyjnym Słońca, przewidziane przez ogólną teorię względności Einsteina. Wyniki obserwacji ogłoszono na posiedzeniu Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego 6 XI 1919. W 1924 podał zależność między masą gwiazdy a jej jasnością. Obliczył średnice niektórych gwiazd, tzw. czerwonych olbrzymów, potwierdzone następnie przez pomiary interferometryczne. Opisał również budowę wypalonych, zapadniętych gwiazd, czyli białych karłów, ocenił gęstość białego karła — Syriusza B. W 1926 opublikował pracę The Internal Constitution of the Stars, w której wysunął przypuszczenie, że źródłem energii gwiazd jest energia jądrowa. Eddington uważał, że w gorącym wnętrzu gwiazdy zachodzą reakcje termojądrowe, wyzwala się energia, rozpędzone atomy z wnętrza gwiazdy wytwarzają ciśnienie, które równoważy siłę ciążenia, zapobiega zapadaniu chłodniejszej, zewnętrznej powłoki gwiazdy i utrzymuje jej stabilność. Eddington był jednym z pierwszych badaczy materii międzygwiazdowej. W 1926 wygłosił wykład w Towarzystwie Królewskim na temat „rozproszonej materii w przestrzeni kosmicznej”. Na podstawie dowodów fotograficznych i spektroskopowych uznał, że w przestrzeni kosmicznej znajduje się materia międzygwiazdowa głównie w postaci pyłu atomowego. Zajmował się też gwiazdami pulsującymi. Eddington był twórcą modeli kosmologicznych, a także autorem prac dotyczących jednolitej teorii pola.
W dziedzinie filozofii wyraził przekonanie, że badania naukowe nie dadzą odpowiedzi na pytanie o sens istnienia świata, że sensu tego trzeba szukać poprzez zrozumienie sfery ducha (Sciense and the Unseen World 1924).
Eddington dużo czasu poświęcał popularyzacji nauk, był doskonałym popularyzatorem. Jego książka The Mathematical Theory of Relativity (1923) została uznana przez Einsteina za najlepszy wykład teorii względność, praca Expanding Theory zaś 1933 (wydanie polskie Czy wszechświat się rozszerza 2006), stanowi jedno z pierwszych, popularnych opracowań nowoczesnej kosmologii, zgodnej z teorią Einsteina.