topologiczna

Encyklopedia PWN

mat. najczęściej — zamknięta droga;
mat. pojęcie z zakresu topologii: p.z. A zawartego w przestrzeni topologicznej X jest zbiorem wszystkich punktów skupienia zbioru A, czyli takich punktów x z przestrzeni X, które spełniają warunek, że domknięcie zbioru A z usuniętym punktem x (domknięcie zbioru A \ {x}) zawiera x (zbiór domknięty);
nazwa stosowana najczęściej do okresu rozkwitu matematyki polskiej, który nastąpił w II Rzeczypospolitej i był skoncentrowany w ośrodkach lwowskim i warszawskim;
mat. dział topologii poświęcony porównywaniu sposobów zanurzania jednej przestrzeni topologicznej w drugą;
Pontriagin Lew S., ur. 3 IX 1908, Moskwa, zm. 3 V 1988, tamże,
matematyk rosyjski;
mat. ciągłe funkcje f i g, obie z przestrzeni topologicznej X do przestrzeni Y, dla których istnieje funkcja ciągła (zw. homotopią) H: X × [0, 1] → Y, taka że H(x, 0) = f(x) i H(x, 1) = g(x);
mat. rozmaitość różniczkowa (rozmaitość) wyposażona w tensor metryki riemannowskiej, tzn. iloczyn skalarny w przestrzeni stycznej (ściśle: gładki przekrój wiązki dwuliniowych dodatnio określonych form symetrycznych na przestrzeni stycznej);
retrakcja
[łac.],
mat. funkcja ciągła z przestrzeni topologicznej X na jej podzbiór A, nie ruszająca punktów z A;
selektor
[łac.],
mat. termin związany z zagadnieniem wyboru elementów z niepustych zbiorów.
mat. w przestrzeni topologicznej X — każdy maks. podzbiór spójny, czyli spójny podzbiór, który powiększony o jakieś punkty przestrzeni X przestaje już być spójny.
mat. obiekt współcz. matematyki o dość skomplikowanej budowie, służący do badania związków pomiędzy lokalnymi i globalnymi własnościami przestrzeni topologicznych oraz struktur geom. i algebraicznych na takich przestrzeniach;
Stone’a–Weierstrassa twierdzenie
[t. stouna waiersztrasa],
mat. twierdzenie analizy mat. orzekające, że jeśli podalgebra &Akal.x; algebry C(K; ℝ) wszystkich funkcji ciągłych rzeczywistych na przestrzeni topologicznej zwartej Hausdorffa K ma 2 następujące własności: 1) funkcja stała f(x) ≡ 1 należy do &Akal.x;; 2) &Akal.x; rozdziela punkty, tzn. dla dowolnych x, yK, xy, istnieje funkcja f ∈ &Akal.x;, taka że f(x) ≠ f(y), to wówczas &Akal.x; jest podzbiorem gęstym C(K; ℝ) (w topologii zbieżności jednostajnej); w przypadku zespolonym, gdy &Akal.x; ⊂ C(K; ), trzeba jeszcze dodać założenie 3) dla każdej g ∈ &Akal.x; funkcja ∈ &Akal.x;.
mat. dział topologii obejmujący badanie przestrzeni topologicznych i przekształceń między nimi przy użyciu pojęć i metod algebraicznych.
mat. dział topologii zajmujący się pojęciami topologicznymi zgodnymi z intuicją geom., badający przede wszystkim domknięte i otwarte podzbiory przestrzeni euklidesowych i przestrzeni Hilberta.
mat. dział topologii używający pojęć i metod odnoszących się do przestrzeni topologicznych, wprowadzonych w uogólniony, aksjomatyczny sposób.
mat. dział topologii wykorzystujący do badania przestrzeni topologicznych metody analizy mat., w szczególności rachunku różniczkowego.
Uryson, Urysohn, Pawieł S., ur. 3 II 1898, Odessa, zm. 17 VIII 1924, Batz (Francja),
matematyk rosyjski;
Ważewski Tadeusz, ur. 24 IX 1896, Wygnanka (dawne woj. tarnopolskie), zm. 5 IX 1972, Rabka-Zaryte,
matematyk;
mat. największy zbiór otwarty w danej przestrzeni topologicznej X zawarty w rozpatrywanym zbiorze A, oznaczany intA;

Słownik języka polskiego PWN

topologia
1. «dział matematyki zajmujący się badaniem tych własności przestrzeni, które nie ulegają zmianie przy przekształceniach homeomorficznych»
2. «rodzina podzbiorów otwartych, wyróżnionych w obrębie zbioru, spełniająca określone aksjomaty»
3. «struktura układu elementów przyjmująca określony kształt, np. gwiaździsta lub szynowa topologia sieci komputerowej»

• topologiczny
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia