topologiczna

Encyklopedia PWN

mat. podstawowe pojęcie matematyki współcz.: zbiór dowolnych obiektów (np. funkcji, wektorów, liczb, figur geom., stanów pewnego układu fiz.), między którymi zostały ustalone relacje natury geom., algebraicznej lub abstrakcyjnej;
mat. przestrzeń topologiczna, w której każdy podzbiór jest zbiorem otwartym;
mat. jedno z pojęć analizy funkcjonalnej: zupełna, metryzowalna, lokalnie wypukła przestrzeń liniowo-topologiczna;
mat. przestrzeń topologiczna, w której dla dowolnych 2 punktów istnieje homeomorfizm przeprowadzający jeden z tych punktów na drugi; innymi słowy: położenie każdego punktu w p.j. jest takie samo;
mat. łukowo spójna przestrzeń topologiczna (każde 2 punkty można połączyć łukiem, czyli zbiorem homeomorficznym z odcinkiem), w której każde przekształcenie okręgu jest homotopijne z przekształceniem stałym, czyli da się zdeformować do przekształcenia w punkt, a także przedłużyć na całe koło mające ten okrąg jako brzeg;
mat. przestrzeń topologiczna, w której dowolne 2 punkty można połączyć łukiem, tzn. zbiorem homeomorficznym z odcinkiem z końcami, lub drogą, tzn. ciągłym obrazem odcinka (definicje równoważne);
mat. przestrzeń topologiczna zawierająca przeliczalny podzbiór gęsty (zbiór gęsty, zbiór przeliczalny);
mat. przestrzeń topologiczna nie dająca się przedstawić jako suma 2 rozłącznych, niepustych podzbiorów domkniętych;
mat. przestrzeń topologiczna X, będąca przestrzenią Hausdorffa (każde 2 punkty leżą odpowiednio w 2 rozłącznych podzbiorach otwartych) oraz taka, że z każdej rodziny zbiorów otwartych w X, dającej w sumie X, można wybrać skończoną podrodzinę, której elementy też sumują się do X.
mat. podstawowy obiekt geometryczny matematyki współczesnej, uogólnienie pojęcia krzywej i powierzchni;
rozmaitość różniczkowa, rozmaitość n-wymiarowa,
mat. jedno z podstawowych pojęć geometrii i topologii — taka przestrzeń topologiczna, którą można pokryć rodziną otoczeń, z których każde jest homeomorficzne z pewnym zbiorem otwartym w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej.
mat. przekształcenie f przestrzeni topologicznej X w przestrzeń topologiczną Y, takie że funkcja określona w ten sam sposób co f, ale traktowana jako przekształcenie X na f(X) ⊂ Y, jest homeomorfizmem, czyli funkcją ciągłą, wzajemnie jednoznaczną i mającą funkcję odwrotną ciągłą;
Aleksandrow Pawieł S., ur. 7 V 1896, Bogorodzk (ob. Nogińsk), zm. 16 XI 1982, Moskwa,
matematyk rosyjski;
baza
[gr. básis ‘podstawa’],
mat. zbiór elementów struktury mat., z których w określony sposób można zbudować wszystkie lub wyróżnione jej elementy; niekiedy wymaga się od b., by był to minim. (niezależny) zbiór elementów o tej własności.
mat. liczby będące ważnymi niezmiennikami topologicznymi.
bifurkacja
[łac. bifurcus ‘widlasty’, ‘rozdwojony’],
mat. pojęcie używane w różnych działach matematyki, gł. w układach dynamicznych i teorii równań różniczkowych, oznaczające jakościową zmianę zachowania się rozwiązań pod wpływem zmiany parametru;
mat. zbiór wszystkich punktów brzegowych rozważanego zbioru (zawartego w pewnej przestrzeni topologicznej), czyli punktów tego zbioru mających w każdym swoim otoczeniu punkty przestrzeni spoza zbioru.
Cartan
[kartạ̃]
Élie Joseph, ur. 9 IV 1869, Dolomieu (dep. Isère), zm. 6 V 1951, Paryż,
ojciec Henri Paula, matematyk francuski;
charakterystyka Eulera–Poincarégo
[oilera puękarego ch.],
mat. jeden z niezmienników topologicznych (→ Eulera twierdzenie o wielościanach).

Słownik języka polskiego PWN

topologia
1. «dział matematyki zajmujący się badaniem tych własności przestrzeni, które nie ulegają zmianie przy przekształceniach homeomorficznych»
2. «rodzina podzbiorów otwartych, wyróżnionych w obrębie zbioru, spełniająca określone aksjomaty»
3. «struktura układu elementów przyjmująca określony kształt, np. gwiaździsta lub szynowa topologia sieci komputerowej»

• topologiczny
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia