polem skalarnym

Encyklopedia PWN

mat. funkcja określona na pewnym podzbiorze przestrzeni przyporządkowująca każdemu jej punktowi jakiś skalar, tzn. liczbę;
pole fizyczne, pole wielkości fizycznych,
wielkości będące funkcjami punktów przestrzeni i in. parametrów (np. czasu), które charakteryzują p.f. lub właściwości ośrodka ciągłego.
pole fizyczne pośredniczące w oddziaływaniu elektromagnetycznym (oddziaływania fundamentalne);
mat. uogólnienie pojęć pola skalarnego i pola wektorowego: jeśli każdemu punktowi x = (x1, x2, ... , xn) pewnego obszaru przestrzeni jest przyporządkowany tensor o pewnej walencji, to mówi się, że w obszarze tym jest zdefiniowane pole tensorowe;
fiz. wielkości pomocnicze służące do opisu pola elektromagnetycznego;
potencjał
[łac.],
fiz., mat. wielkość pomocnicza służąca do opisu pola wektorowego lub tensorowego (pole fizyczne).
mat. dziedzina matematyki badająca własności rozmaitych operacji na wektorach.
nabla
[gr., ‘harfa’],
mat. symbol ∇ oznaczający operator różniczkowy pierwszego rzędu, zw. operatorem Hamiltona: ∇ = , gdzie x, y, z — kartezjańskie współrzędne prostokątne, a , , — wektory jednostkowe osi współrzędnych;
fiz. wielkość skalarna odnoszona do 2 dowolnych punktów obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego; równa stosunkowi pracy W, wykonywanej przez siły pola elektrycznego przy przemieszczaniu ładunku elektrycznego q wzdłuż pewnej krzywej s (między 2 wybranymi punktami pola, np. A i B), do wartości tego ładunku: UAB = W/q = ∫s Esds, gdzie Es — składowa natężenia pola elektrycznego wzdłuż elementu drogi ds.
fiz. zaburzenia pól fizycznych rozchodzące się ze skończoną prędkością i przenoszące energię;
dział analizy mat., poświęcony abstrakcyjnym uogólnieniom znanych pojęć geometrii klas. i matematyki elementarnej: długości odcinka, pola wielokąta, objętości wielościanu, 0-wymiarowej miary liczącej, tzn. liczby elementów zbioru.
mat. jedno z podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej; szczególny przypadek przestrzeni Banacha; p.H. jest przestrzenią unitarną zupełną (przestrzeń unitarna, przestrzeń zupełna ) z normą , gdzie (x, x) jest iloczynem skalarnym.
dywergencja
[łac. dis˜ ‘roz˜’, vergo ‘dążę’],
rozbieżność,
mat. operator różniczkowy, d. pola wektorowego (ax, ay, az) w punkcie M(x, y, z) jest skalar (liczba), oznaczany symbolem div lub ∇ (nabla),
powierzchnia równego potencjału, miejsce geom. punktów o jednakowym potencjale skalarnym (np. elektr., grawitacyjnym);
gradient
[łac.],
mat. operator różniczkowy zdefiniowany następująco: g. funkcji skalarnej φ(x, y, z) jest wektor o składowych ∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z, oznaczony symbolem grad lub ∇ (nabla): , gdzie , , są wektorami jednostkowymi prostokątnego układu współrzędnych kartezjańskich (analogicznie definiuje się g. skalarnej funkcji większej liczby zmiennych).
mat. wzór pozwala-jący zamieniać całkę powierzchniową zorientowaną na całkę potrójną i odwrotnie (całka);
fiz. wielkość charakteryzująca stan swobodnej cząstki elementarnej lub składową pola o określonym pędzie;
tensor
[łac.],
mat. uogólnienie skalara i wektora;
Werle Józef Stanisław, ur. 23 VII 1923, Margolin, zm. 4 V 1998, Litwinki k. Nidzicy,
fizyk;
mat. dział rachunku wektorowego obejmujący badanie metodami analizy mat. pól wektorowych i skalarnych;
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia