Funkcja

Encyklopedia PWN

funkcja
[łac. functio ‘czynność’],
odwzorowanie, przekształcenie,
mat. jedno z centralnych pojęć całej matematyki, w szczególności analizy matematycznej, ale także innych działów, m.in. topologii i teorii mnogości;
mat. funkcja y = logax, określona dla x > 0 (logarytm);
mat. funkcja f(x), która różnym argumentom przypisuje różne wartości, tzn. dla dowolnych elementów jej dziedziny x1, x2 z nierówności x1 ≠ x2 wynika nierówność f(x1) ≠ f(x2);
mat. funkcja związana ze zmienną losową X wzorem φ(t) = E(eitX), gdzie t jest liczbą rzeczywistą, a E oznacza wartość oczekiwaną;
funkcja f(x), która w punkcie a, należącym do jej dziedziny, ma wartość f(a) oraz granicę i zachodzi przy tym f(a) = ;
mat. funkcja postaci y = xa, gdzie liczba a jest ustalonym wykładnikiem;
mat. funkcja postaci f(x) = ax, gdzie podstawa a > 0 oraz a ≠ 1 (dla a = 1 jest to funkcja stała);
mat. funkcja zmiennej zespolonej (funkcje analityczne), która ma 2 liniowo niezależne okresy (2 wektory tworzące na płaszczyźnie zespolonej tzw. równoległobok okresów) — analogicznie do funkcji okresowej zmiennej rzeczywistej, która ma jeden okres;
funkcja Hamiltona, hamiltonian, H,
funkcja współrzędnych uogólnionych q = (q1, ... , qf), pędów uogólnionych (pęd) p = (p1, ... , pf) i ewentualnie czasu t;
funkcja sklejana, funkcja gięta, splajn,
mat. funkcja rzeczywista ciągła określona w postaci wielomianu niskiego stopnia (np. 3.) w każdym z kolejnych ustalonych przedziałów dziedziny;
mat. pojęcie z zakresu teorii miary: funkcja φ określona na rodzinie zbiorów P, przyporządkowująca dowolnemu zbiorowi A należącemu do P liczbę φ(A) należącą do rozszerzonego zbioru liczb rzeczywistych (tzn. wraz z ±∞)
mat. funkcja zmiennej zespolonej, dla z mających część rzeczywistą większą od 1 określona wzorem ;
fiz. w mechanice kwantowej funkcja opisująca stan układu fizycznego (np. cząstki);
mat. funkcja spełniająca równanie Laplace’a; dokładniej — funkcja rzeczywista u (określona na otwartym podzbiorze Ω przestrzeni ℝ, n ≥ 2, mająca ciągłe pochodne cząstkowe do rzędu 2. włącznie), która spełnia równanie dla wszystkich x ∈ Ω.
mat. funkcja f: Ω, która ma pochodną zespoloną w każdym punkcie a ∈ Ω (Ω jest podzbiorem otwartym płaszczyzny zespolonej );
mat. funkcja, której wartość po pomnożeniu każdej ze zmiennych niezależnych przez dowolną liczbę t zostaje pomnożona przez tp (f.j. stopnia p);
mat. funkcja postaci y = ax2 + bx + c (a ≠ 0);
mat. funkcja postaci y = ax + b, której wykresem jest linia prosta, nachylona do osi OX pod kątem α, takim że tg α = a (a nazywa się współczynnikiem kierunkowym prostej lub niekiedy jej spadkiem);
mat. funkcja gładka używana w teorii Morse’a do badania budowy rozmaitości różniczkowych;
mat. funkcja, która ma w swojej dziedzinie przynajmniej 1 punkt nieciągłości;

Słownik języka polskiego PWN

funkcja
1. «zadanie, które spełnia lub ma spełnić jakaś osoba lub rzecz»
2. «czyjeś stanowisko lub zakres obowiązków»
3. «możliwość wykonania określonej operacji przez urządzenie lub program komputerowy»
4. «wzajemny stosunek zjawisk, z których jedno wynika z drugiego»
5. mat. «przyporządkowanie elementom pewnego zbioru elementów innego lub tego samego zbioru»
funkcja całkowalna mat. «funkcja, której całka istnieje»
funkcja ciągła mat. «funkcja, której wykresem jest linia ciągła»
funkcja cyklometryczna, kołowa mat. «funkcja odwrotna względem funkcji trygonometrycznej»
funkcja ekspresywna, emotywna języka, mowy, wypowiedzi itp. jęz. «funkcja języka polegająca na ujawnianiu poprzez użycie określonych środków językowych pewnych cech mówiącego»
funkcja ekstensjonalna log. «funkcja zdaniowa, której przekształcenie w zdanie prawdziwe lub fałszywe zależy od wartości zdań»
funkcja fatyczna języka, mowy, wypowiedzi itp. jęz. «funkcja języka służąca podtrzymaniu kontaktu, nie zaś wymianie informacji»
funkcja impresywna języka, mowy, wypowiedzi itp. jęz. «funkcja języka polegająca na oddziaływaniu na wolę i zachowanie rozmówcy za pomocą skierowanych do niego znaków językowych»
funkcja intensjonalna log. «funkcja zdaniowa, której przekształcenie w zdanie prawdziwe zależy jedynie od sensu wyrażeń podstawionych w miejsce zmienionych»
funkcja jednowartościowa mat. «funkcja, która zmiennej niezależnej przyporządkowuje tylko jedną wartość zmiennej zależnej»
funkcja komunikatywna języka jęz. «funkcja języka polegająca na tym, że za pomocą przekazywanego tekstu nadawca porozumiewa się z odbiorcą»
funkcja logarytmiczna mat. «funkcja, której wartość otrzymuje się, obliczając logarytm dla zmiennej niezależnej»
funkcja nieciągła mat. «funkcja, której wykres nie jest linią ciągłą»
funkcja poetycka języka, mowy, wypowiedzi itp. jęz. «funkcja języka polegająca na zwracaniu uwagi odbiorcy na same znaki językowe»
funkcja trygonometryczna mat. «funkcja okresowa kąta»
funkcja wykładnicza mat. «funkcja, w której zmienna niezależna jest wykładnikiem potęgi»
funkcja zdaniowa log. «wyrażenie, które po podstawieniu stałych w miejsce zmiennych przekształca się w zdanie»
nominatywna funkcja wyrazu «funkcja wyrazu polegająca na tym, że służy on jako znak językowy odpowiadającego mu fragmentu rzeczywistości»
ekstremum funkcji mat. «maksimum lub minimum funkcji»
funkcje elementarne mat. «klasa funkcji obejmująca m.in. funkcje wymierne, wykładnicze i trygonometryczne»
pochodna funkcji «podstawowe pojęcie rachunku różniczkowego będące w interpretacji geometrycznej współczynnikiem kątowym stycznej do wykresu funkcji w rozważanym punkcie»
rozwinięcie funkcji w szereg mat. «przedstawienie danej funkcji w postaci pewnego nieskończonego szeregu funkcyjnego»
wykres funkcji «graficzne przedstawienie przebiegu zmienności funkcji»
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia