metoda elementu skończonego

metoda elementu skończonego (MES),

mat. jedna z najczęściej stosowanych metod przybliżania równań różniczkowych cząstkowych za pomocą układu równań algebraicznych, który na ogół rozwiązuje się przy użyciu komputera.

Obszar, w którym jest określone równanie, jest dzielony w procesie triangulacji (mat. ) na małe elementy (np. sympleksy); następnie na każdym elemencie rozwiązanie przybliża się możliwie nieskomplikowaną funkcją (zazwyczaj wielomianem), tak aby aproksymacja dawała pożądaną dokładność, a znalezienie przybliżonego rozwiązania w całym obszarze wymagało relatywnie niewielu obliczeń. Elementem skończonym nazywa się element triangulacji wraz z wyborem sposobu aproksymacji rozwiązania na tym elemencie, a zestaw parametrów opisujących funkcję przybliżającą — stopniami swobody elementu skończonego. Dzięki odpowiedniemu wyborowi elementu skończonego powstaje układ równań algebraicznych o specjalnej strukturze. Początkowo MES była stosowana do rozwiązywania równań wytrzymałości konstrukcji mech., obecnie znajduje zastosowanie w wielu innych dziedzinach nauki i techniki, w których wykorzystuje się różniczkowe modele matematyczne.