Lagrange’a mnożników metoda
 
Encyklopedia PWN
Lagrange’a mnożników metoda,
mat. metoda wyznaczania ekstremów warunkowych, tzn. ekstremów funkcji F zmiennych (x1, ... , xn) ∈ ℝn, obciętej do podrozmaitości S ⊂ ℝn, opisanej równaniami Gj(x1, ... , xn) = 0, gdzie j = 1, 2, ... , m i m < n;
jeśli F: ℝn → ℝ i Gj: ℝn → ℝ są różniczkowalne, a 0 ∈ ℝn jest wartością regularną przekształcenia G = (G1, ... , Gm): ℝn → ℝm, to warunkiem koniecznym na to, by F|S miała w punkcie a ∈ S minimum (odpowiednio: maksimum) lokalne warunkowe — tzn. by F(x) ≥ F(a) (odpowiednio: F(x) ≤ F(a)) dla wszystkich punktów x podrozmaitości S z pewnego otoczenia punktu a — jest istnienie liczb rzeczywistych λj, zw. mnożnikami Lagrange’a, takich że gradF(a) = λjgradGj(a) dla j = 1, 2, ... , m; z geom. punktu widzenia warunek ten oznacza, że gradient funkcji F jest w punkcie a prostopadły do podrozmaitości S.
zgłoś uwagę
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia